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Réduction de modèles linéaires sous forme d'état

Etant donnée une représentation d'état d'un système linéaire continu multi-entrées multi-sorties, décrite par les matrices A, B, C, D et E, et un objectif de réduction r, la boîte à outils MOR offre une interface utilisateur épurée et simple, permettant d'approximer la représentation initiale par une représentation d'état d'ordre réduite. Ceci est fait au travers de l'interface MATLAB^® dédiée mor.lti, comme suit:

Hr = mor.lti({A,B,C,D,E},r)

La fonction ci-dessus génère Hr, un modèle d'état d'ordre r qui restitue au mieux le comportement entrées/sorties du modèle initial.

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Réduction limitée en fréquence

A des fins de contrôle, il peut être intéressant d'avoir un modèle très simple et fidèle sur une bande de fréquence donnée. En effet, dans bien des cas, un modèle représentatif sur le domaine fréquentiel où l'actionneur et les perturbations agissent, suffit amplemant pour synthétiser une lois de contrôle ou effectuer des simulations.

Etant donnée une représentation d'état d'un système linéaire continu multi-entrées multi-sorties, décrite par les matrices A, B, C, D et E, un objectif de réduction r et une bande de fréquence d'intérêt [fmin fmax], la boîte à outils MOR offre une interface utilisateur épurée et simple, permettant d'approximer la représentation initiale par une représentation d'état d'ordre réduite, de manière fidèle sur la bande de fréquence désirée. Ceci est fait au travers de l'interface MATLAB^® dédiée mor.lti, comme suit:

opt.freqBand = [fmin fmax]
Hr = mor.lti({A,B,C,D,E},r,opt)

La fonction ci-dessus génère Hr, un modèle d'état d'ordre r qui restitue au mieux le comportement entrées/sorties du modèle initial sur le support fréquentiel fournit par l'utilisateur [fmin fmax].

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Préservation de valeurs propres

Dans certaines applications, les ingénieurs et praticiens ont une notion physique des modes (ou valeurs propres) de leur modèle. Pour des raisons de confort, il peut être important de conserver certaines de ces caractéristiques.

Etant donnée une représentation d'état d'un système linéaire continu multi-entrées multi-sorties, décrite par les matrices A, B, C, D et E, un objectif de réduction r et des valeurs propres d'intérêt eigenvalues, la boîte à outils MOR offre une interface utilisateur épurée et simple, permettant d'approximer la représentation initiale par une représentation d'état d'ordre réduite. Ceci est fait au travers de l'interface MATLAB^® dédiée mor.lti, comme suit:

opt.eigen = eigenvalues
Hr = mor.lti({A,B,C,D,E},r,opt)

La fonction ci-dessus génère Hr, un modèle d'état d'ordre r qui restitue au mieux le comportement entrées/sorties du modèle initial, tout en conservant dans le modèle réduit Hr, les valeurs propres définies par l'utilisateur.

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Approximation depuis des données fréquentielles issues d'un simulateur

Lorsqu'un simulateur complexe est disponible, il peut être intéressant d'approcher le comportement entrées/sorties de ce simulateur par une fonction rationelle, à des fins d'analyse ou de synthèse de lois de contrôle. Tout comme lors de phases d'essais, les ingénieurs peuvent recueillir les signaux d'entrées et de sorties du simulateur. Une fois ces signaux transformés dans le domaine fréquentiel (e.g. par une FFT), il est alors possible de définir la réponse fréquentielle Hi des signaux de sorties par rapport aux entrées en chaque fréquence wi.

A partir de ces données d'entrées {wi,Hi}, et en fixant un objectif de réduction r, la boîte à outils MOR offre une interface utilisateur épurée et simple, permettant de construire un modèle d'état d'ordre défini par l'utilisateur (à noter que l'algorithme permet également de trouver l'ordre minimal permettant de coller exactement aux données). Ceci est fait au travers de l'interface MATLAB^® dédiée mor.lti, comme suit:

Hr = mor.lti({wi,Hi},r)

La fonction ci-dessus génère Hr, un modèle d'état d'ordre r qui restitue au mieux le comportement entrées/sorties du modèle initial. Cette fonction fournit une solution au problème d'identification fréquentielle multi-entrées multi-sorties.

La boîte à outils MOR offre en plus des fonctionalités permettant de gérer, l'approximation sur bande de fréquence limitée, mais également de garantir la stabilité du modèle généré, afin que des simulations temporelles puissent être effectuées.

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Approximation depuis des données expérimentales

Lors d'essais réels, les ingénieurs recueillent les signaux d'entrées et de sorties du système. Une fois transformés dans le domaine fréquentiel (e.g. par une FFT), il est possible de définir la réponse fréquentielle Hi des signaux de sorties par rapport aux entrées en chaque fréquence wi.

A partir de ces données d'entrées {wi,Hi}, et en fixant un objectif de réduction r, la boîte à outils MOR offre une interface utilisateur épurée et simple, permettant de construire un modèle d'état d'ordre défini par l'utilisateur (à noter que l'algorithme permet également de trouver l'ordre minimal permettant de coller exactement aux données). Ceci est fait au travers de l'interface MATLAB^® dédiée mor.lti, comme suit:

Hr = mor.lti({wi,Hi},r)

La fonction ci-dessus génère Hr, un modèle d'état d'ordre r qui restitue au mieux le comportement entrées/sorties du modèle initial. Cette fonction fournit une solution au problème d'identification fréquentielle multi-entrées multi-sorties.

La boîte à outils MOR offre également des fonctionalités permettant de gérer le bruit (par des méthodes de filtrage numérique), l'approximation sur bande de fréquence limitée, mais également de garantir la stabilité du modèle généré.